WisFaq!

Limiet irrationale vorm en schuine raaklijn

Goede avond,
Een student kwam bij mij met volgende oefening, gesteld tijdens een toets limieten en schuine asymptoot.

Gegeven:
lim x naar oneindig (√(x²+4x-2)+(x-2)
Schuine asymptoot :y=mx+q
m= limf(x)/x met x naar oneindig
m== lim ((sqrt]x²+4x-2)+(x-2))/x

IK reken na met toegevoegde tweeterm:
Lim x naar oneindig:
x²+4x-2-(x-2)²)/(x( sqrt(x²+4x-2)-(x-2))
lim(x²+4x-2-x²+4x-4)/x(sqrt(x²+4x-2-x+2)
lim x(8-6/x)/((x(+x)·(sqrt₁+4/x-2/x²)-1+2/x))
(+x)· om +oneindig aan te geven. Voor min oneindig geeft die (-x) dan nog geen resultaat.

Of zit ik weer eens fout?

Hoe dan ook: er blijft een x-waarde in de noemer over die niet kan weggewerkt worden. De schuine zijde is onbestaande voor zowel + als - oneindig. Het heeft geen zin om dan nog de q-waarde uit te rekenen
Ik vermoed dat de opgave fout is.
Graag wat goede raad als het kan.
Nog een fijne avond

Rik Lemmens
25-3-2021

Antwoord

Hoi Rik,

Ik ben dus niet helemaal zeker of de opdracht zo correct is. Ik mis in ieder geval ergens een )

Lim x $\to\infty$ √(x²+4x-2) + (x-2) gaat dus als een gek naar $\infty$

f(x) = √(x²+4x+4-6) + x-2 $\approx$ |x+2| + x-2 = 2x dus y=2x scheve asymptoot rechts als x$\to\infty$

Nu naar -$\infty$ f(x) = √(x²+4x+4-6) + x-2 $\approx$ |x+2| + x-2 = -x-2+x-2 = -4
lim x$\to$ -$\infty$ f(x) = -4

in een plaatje



Dit is dus geen bewijs. Klopte de opgave zo wel?

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
25-3-2021