Goede morgen,
Bij een harmonische trilling wordt de elongatie(??) van een punt p gegeven door e(p)=rsin(wt) (p als index te beschouwen). Wanneer heeft het punt p zijn maximale en minimale snelheid bereikt. Ik weet het niet.
Is r een constante of niet. Als r constant is is de afgeleide:
e'(p)= rwcos(wt).
Is r dat niet wordt de afgeleide:
e'()p=sin(wt)+rwcos(wt).
Ik zit er mee vast
Graag wat tips als het mogelijk is .
GroetjesRik Lemmens
23-3-2021
Ha die Rik,
Naar die r moet je nooit differentiëren, t is hier de variabele.
Ik zou dan ook zeggen functie e(t) en niet e(p).
Elongatie komt van het Engels elongation. Het is de uitwijking vanuit de stabiele (evenwichts) toestand. Het gaat hier dus om het principe van een harmonische oscillator. Zonder extra informatie is de r de veerconstante die de stugheid van de veer/snaar weergeeft.
Jouw w (eigenlijk een w) is de maat die de trillingssnelheid bepaalt.
Dat betekent dat die snelheid van beweging e'(t) = r·w·cos(wt)
Dan zie je ook mooi dat wanneer de snaar door de evenwichtsstand gaat (sin=0) de snelheid maximaal wordt (cos = 1 of -1).
Dus bij t=k.$\pi$/w maximale snelheid en minimaal telkens 1/2.$\pi$ verder
In een plaatje (simulatie) zie je dat bij de onderstaande link.
Met vriendelijke groet
JaDeX
Zie natuurkunde.nl - trillende veer [http://www.rwi-natuurkunde.nl/applets/phnl/springpendulum_nl.htm]
jadex
23-3-2021
#91809 - Differentiëren - Iets anders