WisFaq!

Re: Ellips

beste
sorry ik begrijp het echt niet. ik heb een ellips getekend en daar 2 punten gezet p,q. mij raaklijn is px1/A² + qy1/b²=1
en rico is² -b²x1/a²y1.
kunt ua ub mij helpen. ik ben aan het voorbereiden voor mijn toets.
dank u

Riffat
11-3-2021

Antwoord

Dat ziet er wel slordig uit. Waar komen die $x_1$ en $y_1$ vandaan?
Ik krijg
$$\frac{p}{a^2}x+\frac{q}{b^2}=1
$$of
$$pb^2x+qa^2y=a^2b^2
$$of ook
$$y=-\frac{pb^2}{qa^2}x+\frac{b^2}q
$$als vergelijking van de raaklijn.
De richtingscoëfficiënt $m$ is dan gelijk aan $-\frac{pb^2}{qa^2}$.

De vraag is nu of het kwadraat van $b^2/q$ gelijk is aan $a^2m^2+b^2$. En dat is zo: begin met
$$a^2m^2+b^2
$$netjes uit te schrijven
$$a^2\frac{p^2b^4}{q^2a^4}+b^2
$$door te gebruiken dat $b^2p^2+a^2q^2=a^2b^2$ kun je daar $\frac{b^4}{q^2}$ van maken.

kphart
11-3-2021