WisFaq!

Limiet en afgeleide absolute waarden

Goedeavond
Gegeven y=|x³+5x²-8x| is gegeven .
Ook gegeven 0$<$f'x)$<$5 {(f'(x) is (A) afgeleide)} Voor welke waarden van x is is A correct.

Vriendelijke groeten en graag een paar hints als het probleem geheel of gedeeltelijk onjuist zou zijn.

Rik Lemmens
10-3-2021

Antwoord

Ha die Rik,

Ik heb jouw meegestuurde uitwerking bekeken. Het helpt wanneer je een plaatje tekent om te zien hoe het loopt.



Nu moet f'(x) tussen 0 en 5 liggen. Dat is in ieder geval bij beide lokale maxima en dan iets naar links. Of er nog meer uit rolt zal de berekening leren.

De berekening leert op het positieve deel is f'(x) = 3x² + 10x - 8. Dit maar eens gelijk aan 0 stellen en vervolgens gelijk aan 5 stellen.

3x² + 10x - 8 = 0 $\Leftrightarrow$ (3x-2)(x+4) = 0
ofwel x=-4 voldoet en x=2/3 vervalt (omgeklapte functie).

3x² + 10x - 8 = 5 $\Leftrightarrow$ 3x² + 10x - 13 = 0 $\Leftrightarrow$ (3x+13)(x-1) = 0
ofwel x=-4¹/₃ ofwel x=1 vervalt (omgeklapte functie).

Met tekenschema vind je dat x tussen -4¹/₃ en -4 moet liggen.

Maar nu de geknikte functie van 0 tot ongeveer 1,3 en helemaal links.
Dan geldt f'(x) = -3x² -10x + 8. Dit gelijk aan 0 stellen
levert weer op x=-4 vervalt en x=2/3 voldoet

Maar f'(x) = -3x² -10x + 8 = 5 $\Leftrightarrow$ 3x² + 10x -3 = 0 en dat levert alleen de oplossing x=0,277 die voldoet (abc formule). De andere uitkomst vervalt.

Dus het tweede deel van de oplossing is x tussen 0,277 en 2/3

Gezien de tekening is dat ook wel logisch .... die laatste berekening gaat bij jou dus fout (-5 in plaats van +5).

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
11-3-2021