WisFaq!

Limiet en rijen

Goede avond,

Een student die morgen een toets heeft over limieten en rijen stelt mij de volgende vraag. Ik vind het een beetje laat maar stel Wisfaq toch gaarne de vraag.

Bepaal met behulp van minstens twee verschillende rijen van originelen de vermoedelijke linker en rechter limiet voor x gaande naar a:

Gegeven functie is:

F(x) =(x²+1)/(x²-4) en a=2

In de praktijk is het niet zo moeilijk om 2 asymptoten te vinden en rechter en linker limiet uit een tekenonderzoek af te leiden. Horizontale asymptoot is y=1

Maar die theorie daarbij over limieten en rijen ligt mij niet zo goed. Graag een antwoord en als het kan, vanavond nog zo mogelijk.

Groetjes

Rik Lemmens
9-3-2021

Antwoord

Afgezien van de horizontale asymptoot y = 1 zijn er nog twee verticale asymptoten, namelijk

x = -2 en x = 2

Je laat x blijkbaar naderen tot 2.

Tussen -2 en 2 is er eigenlijk weinig interessants te melden. Begin nu bijvoorbeeld met x = 1,90 en daarna 1,91 1,92 enz. Naarmate je dichter bij 2 komt krijg je steeds sterker negatieve getallen wat op linkerlimiet - oneindig duidt.

En daarna neem je een stelletje x-waarden die dalen tot 2, bijvoorbeeld 2,5 2,4 2,3 ......
en je ziet de y-waarden steeds groter worden. Dus dat gaat + oneindig worden.

Het lijkt me een vraag die wat gepriegel met een rekenmachine vraagt maar een grafische machine hoest dit soort rijtjes (x,y) snel op.

MBL
9-3-2021