WisFaq!

Lengte van de andere zijden

In een rechthoekige driehoek is een rechthoekszijde 5 cm lang. De ingeschreven cirkel heeft een straal van 2 cm.

• Bepaal de lengte van de twee andere zijden.

kiara
8-3-2021

Antwoord

Ik heb er maar 's een tekening bij gemaakt.



De raakpunten van de cirkel aan de rechtshoekszijden verdelen de zijden in zes stukken, waarvan de stukken met hetzelfde hoekpunt, paarswijs, even lang zijn.

Er geldt:

$
\eqalign{c = (a - r) + (b - r) \Rightarrow r = \frac{{a + b - c}}
{2}}
$

Bovendien geldt:

$
a^2 + b^2 = c^2
$

Met $a=5$ als rechthoekszijde en $r=2$ als straal:

$
\eqalign{
& a = 5 \cr
& r = 2 \cr}
$

Invullen geeft je een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Na oplossen heb je de waarden voor $b$ en $c$ te pakken.

WvR
8-3-2021