WisFaq!

Re: Re: Re: Aantal priemgetallen

Beste Kphart,

Hartelijk dank voor uw nuttige uitleg. Ik heb het verwerkt. Zie a.u.b. mijn verwerking:

Het aantal getallen onder de 100 dat GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 is gelijk aan:
91 - {91/2 + 91/3 + 91/5 + 91/7} + { 91/6 + 91/10 + 91/14 + 91/15 + 91/21 + 91/35} - { 91/(2.3.5) + 91/(2.3.7) + 91/(3.5.7) + 91/(2.5.7)} + {91/(2.3.5.7)} =
91 - { 46+30+19+13} + {15+10+7+6+4+2} -{3+2+0+1} + {0}=
91 - 108 + 44 - 6 + 0 = 21.

Er zijn dus 21 getallen onder {10,.....,100} die GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 hebben.

Is het nu goed? . Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,
Mi

Mi
26-2-2021

Antwoord

De overgang van de eerste naar de tweede regel verraadt een begripsfout en slordig werken: je hebt een formule gebruikt op een plek waar hij niet toepasbaar is, en je hebt hem ook nog verkeerd gebruikt.

Om met het tweede te beginnen: $91/2$ is niet gelijk aan $46$ (en ook niet aan $45$), $91/3$ is niet gelijk aan $30$, enzovoort. Daar had uitleg bij gemoeten.

Wat je oorspronkelijk gebruikt hebt kwam neer op telkens $91/a$ bepalen en daarvan het gehele gedeelte nemen, zo kwam je op aantal van $45$ tweevouden bijvoorbeeld. Maar dat werkt alleen als je de $a$-vouden in de verzameling $\{1,2,\ldots,91\}$ wilt tellen.
Het werkt niet in een willekeurig interval van $91$ opeenvolgende getallen, want in $\{10,11,\ldots,100\}$ zitten $46$ tweevouden, de formule gaf dus het foute antwoord.

Wat je beter had kunnen doen was telkens de aantallen twee-, drie-, vijf-, $\dots$ vouden in $\{1,2,\ldots,100\}$ bepalen, en daar de aantallen in $\{1,2,\ldots,9\}$ van aftrekken.

kphart
26-2-2021