WisFaq!

Afgeleide van een functie deelbaar door x-a

Goede middag ,

a) Is f(x) =(x-a)².g(x) dan is f'(x) deelbaar door a.

Algemeen : Is een rationale en gehele veelterm in x deelbaar door (x-a)^m ,dan is zijn afgeleide deelbar door (x-a)^(m-1)
a) Is a een nulpunt van de afgeleide van de rationale functie F(x=f(x)/g(x),dan is F(a)=f'(a)/g'(a).

Dit alles moet bgewezen worden.
Het eerste deel heb ik hieronder benaderd .Maar klopt het wel ?
IK redeneerde als volgt.

Stel ik f'(x)= 2(x-a).g(x)+g'(x) (x-a)²
Delen we nu deze afgeleide door (x-a),dan bekom ik:
f'x)= 2.g(x)+2g'(x)(x-a) of (wegdelen (x-a) in beide termen van f'(x)

b)F'(x)=(f'(x).g(x)-g'(x).f(x))/g²(x)
F(a) = ((f'(a).g(a)-g'(a).f(a))/g²(a)

En nu zie ik niet in dat F'(a)/g'(a)=F(a)
Graag een paar hints als het even kan voor het WISFAQ team.
Groetjes

Rik Lemmens
25-2-2021

Antwoord

(a) is goed.

Bij (b) weet je nu dat $f'(a)g(a)-f(a)g'(a)=0$; hier kan je $f(a)/g(a) = \dots$ van maken.

kphart
25-2-2021