WisFaq!

Parabool

Beste,

Ik zit vast aan een oefening. Kan je mij helpen hierbij?

Gegeven: punt A(p, 0) en een parabool P:y²=2px. Door A trekken we een rechte, niet evenwijdig met de as van P, die P snijdt in de punten B en C. De rechte evenwijdig met de as door het midden van [BC] snijdt de topraaklijn in D.

• Bewijs dat de driehoek ABD rechthoekig is.

Amber
22-2-2021

Antwoord

De rechte heeft vergelijking $y=a(x-p)$, waarbij $a$ zijn helling is.
Nu kun je de snijpunten bepalen, je krijgt een kwadratische vergelijking en je zult zien dat het midden op hoogte $p/a$ ligt, dus $D=(0,p/a)$.
De helling van $DA$ is $-1/a$ en die van $AB$ is gelijk aan $a$, dus deze twee zijden staan loodrecht op elkaar.

kphart
22-2-2021