WisFaq!

Re: Re: Aantal manieren

Geachte Gilbert,

Ik heb het beantwoord. Wilt u graag even controleren of ik het goed beantwoord heb of niet? Hartelijk dank alvast.

Mijn antwoord:

Er zijn weer twee mogelijke verdelingen van zetels:
2-2-1-1 en 2-2-2-0
Het aantal mogelijkheden bij verdeling 2-2-1-1 is bij vraag 1 al beantwoord.
Bij verdeling 2-2-2-0: is het aantal manieren waarop je twee groeperingen kunt kiezen die elk 3 zetels krijgen het aantal combinaties van 3 uit 4, dit zijn 4 mogelijkheden.
In totaal zijn er dus 4+4=8 mogelijkheden om de zetels over de groeperingen te verdelen, onder de voorwaarde dat elke groepering hoogstens twee zetels krijgt (variant A).
Wanneer we ook onderscheid maken tussen individuele personen, dan moeten we bij elke verdeling nog bekijken op hoeveel manieren de zetels door individuen bezet kunnen worden.
Bij de verdeling 2-2-1-1:
Er zijn 6 mogelijkheden om twee groeperingen te kiezen die elk 2 zetels krijgen (zie boven). Binnen de eerste groepering is het aantal mogelijkheden om de twee zetels te verdelen het aantal combinaties van 2 uit 4, dat zijn 6 mogelijkheden. Voor de tweede groepering met twee zetels heb je natuurlijk ook 6 mogelijkheden. De twee overige groeperingen hebben elk 4 mogelijkheden om hun vertegenwoordiger te kiezen. Het totaal aantal mogelijkheden bij de verdeling 2-2-1-1 wordt hiermee:
6򉼲򉕘=3456 mogelijkheden.
Bij de verdeling 2-2-2-0:
Er zijn 4 mogelijkheden om twee groeperingen te kiezen die elk 2 zetels krijgen (zie boven). Binnen de eerste groepering is het aantal mogelijkheden om de twee zetels te verdelen het aantal combinaties van 3 uit 4, dat zijn 4 mogelijkheden. Voor de tweede groepering met twee zetels heb je natuurlijk ook 6 mogelijkheden. De twee overige groeperingen hebben elk 4 mogelijkheden om hun vertegenwoordiger te kiezen. Het totaal aantal mogelijkheden bij de verdeling 2-2-2-0 wordt hiermee:
6򉼰򉕘=2304 mogelijkheden.
Voor variant B zijn dus 3456 + 2304 = 5760 mogelijkheden om de zetels over de groeperingen te verdelen, onder de voorwaarde dat elke groepering hoogstens twee zetel krijgt.

Met vriendelijke groet,
Mi

Mi
16-2-2021

Antwoord

Dit gaat niet goed.

• Je schrijft: Bij verdeling 2-2-2-0: is het aantal manieren waarop je twee groeperingen kunt kiezen die elk 3 zetels krijgen....
  Maar bij deze verdeling moet je toch drie groeperingen kiezen die elk 2 zetels krijgen?
  
• Je telt het gevonden aantal op bij het aantal 4 uit vraag 1. Maar bij vraag 1 hadden we toch 6 mogelijkheden gevonden?
  
• Je schrijft: Bij de verdeling 2-2-2-0: Er zijn 4 mogelijkheden om twee groeperingen te kiezen die elk 2 zetels krijgen ...
  Maar bij deze verdeling moet je toch drie groeperingen kiezen die elk 2 zetels krijgen?

Kortom, je hebt flinke stukken tekst van mijn uitwerking gekopieerd, maar voor de nieuwe vraag moet je natuurlijk wel de getallen aanpassen aan de nieuwe vraag en vervolgens met deze nieuwe getallen de juiste berekening uitvoeren.

GHvD
17-2-2021