WisFaq!

Dubbele slinger

Hallo,

In mijn wiskundeboek staat een plaatje van een dubbele slinger:



Voor deze slinger is gevraagd om de bewegingsvergelijking op te stellen.

Hiervoor heb ik gebruik gemaakt van de formule M=Ia waar M staat voor de som van alle momenten op een punt in Newton·meter. I voor de massa van het object in kg·m² en a voor de versnelling in radialen per seconden².

Ik heb geprobeerd om van links naar rechts te werken. Het eerste moment is gelijk aan lengte·massa·9.8·sin(hoek1). Dit omschrijft de bal onderaan de eerste slinger. Daarna moest de veer worden meegenomen. Deze heeft een kleinere afstand namelijk 3/4·lengte·sin(hoek1). vanaf hier begreep ik het niet meer en heb ik bij de uitwerking gekeken. Ook deze is in de mail gestuurd.

Ik begrijp niet geheel waar de cosinus vandaan komt. Kunt u mij dat uitleggen?

Erwin

Erwin den Boer
15-2-2021

Antwoord

Hallo Erwin,

Wanneer we de linker slinger als vrij lichaam beschouwen en we inventariseren de momenten rond het ophangpunt, dan zijn twee krachten van belang: de zwaartekracht op m en de veerkracht, zie de rechter figuur hieronder.



We kiezen tegen de klok in als positieve richting voor de momenten. Voor het moment M_z als gevolg van de zwaartekracht F_z geldt dan:

M_z = -F_z·l·sin $\theta$₁ = -m·g·l·sin $\theta$₁

Dat had je al gevonden.

Voor de veerkracht F_veer geldt:

F_veer = k·u
F_veer = k·³/₄l(sin $\theta$₂ - sin $\theta$₁)

In de figuur zie je dat de werkarm van deze veerkracht gelijk is aan ³/₄l·cos $\theta$₁.

Voor het moment (tegen de klok in!) M_veer als gevolg van de veerkracht F_veer geldt:

M_veer = F_veer·³/₄l·cos $\theta$₁
M_veer = k·³/₄l(sin $\theta$₂ - sin $\theta$₁)·³/₄l·cos $\theta$₁

Is hiermee duidelijk waar die cosinus vandaan komt?

GHvD
16-2-2021