WisFaq!

Limiet en afgeleide

Goede dag ,
Als we de regels voor afgeleidfen toepassen is het duidelijk dat:
gegeven dat
y=x¹/4
y'= 1/4x^-3/4
y'= 1/(4.x³/4)
Mar bewijzen met de definitie ix voor mij hier wat anders.
Limiet ((f(x)-f(a))/(x-a) voor x nadert tot a
=lim(x¹/4-a¹/4)/(x-a) voor x nadert tot a
En dan zit ik wat vast in wortels met macht 1/4...
Waarom moet dat allemaal kunne berekend worden als je eenmaal de afgeleiden goed onder knie hebt....?
Andere oefeningen echter gaan heel goed.
Maar deze dus even niet !
Kan wat hulp goed gebruiken. Waarvoor oprechte dank .
Met vriendelijke groeten.
Rik

Rik Lemmens
8-2-2021

Antwoord

Dit is een typische algebraoefening, Je kunt $x-a$ opvatten als $$(x^{\frac14})^4-(a^{\frac14})^4$$ en de ontbinding
$$c^4-d^4=(c-d)(c^3+c^2d+cd^2+d^3)$$toepassen.

kphart
8-2-2021