WisFaq!

Oppervlakte van een kookpot

Graag zou ik de oppervlakte van een gehele kookpot weten. Als ik de kookpot in delen doe, geraak ik al ver, maar de de afgebogen delen, zoals onderaan en bovenaan de pot, weet ik niet hoe ik deze moet berekenen.
ik bedoel de kromming onderaan de pot en bovenaan (lekrand)
- Ø200mm binnenkant pot
- radius onderaan binnenkant gemeten r7.5, dus r8.5 aan buitenkant
- dikte pot 1mm
- radius bovenaan de pot r6 (buitenkant gemeten, dus r7 aan de binnekant).
Alvast bedankt voor de moeite.

Tim

Jacobs Tim
28-1-2021

Antwoord

Hallo Tim,

Als ik het goed begrijp, ben je op zoek naar oppervlaktes van zgn. omwentelingslichamen. In dit geval gaat het om het omwentelingslichaam van een kwart cirkel, zie het voorbeeld in onderstaande figuur:



Zoals je kunt lezen op hhofstede.nl: oppervlakte omwentelingslichaam geldt voor zo'n oppervlakte:



We hebben dus nodig:

• De functie f(x) die de vorm van de kwart cirkel beschrijft, en
  
• De afgeleide functie f'(x).

In dit voorbeeld vinden we:



Als we alles netjes invullen, dan levert dit:



Deze integraal is niet zo eenvoudig analytisch op te lossen. Gelukkig zijn op internet tools te vinden waarmee zo'n integraal numeriek kan worden opgelost. Met WolframAlpha vind ik voor dit voorbeeld als oppervlakte 7200,47 mm².

Voor de oppervlaktes van omwentelingslichamen van kwart cirkels met andere afmetingen kan je de waarden van de invoer aanpassen.

GHvD
28-1-2021