WisFaq!

Vraagstuk exponentiele en logaritmische functie

Beste

Kunt u me bij het volgende helpen, alstublieft?

"In een stad stellen de politiediensten op een bepaald ogenblik vast dat het aantal parkeerovertredingen sinds meer dan een jaar elke maand met 5% gestegen is. Deze maand waren er 343 overtredingen."

1. hoeveel overtredingen waren er 6 maanden geleden?
2. indien deze trend zich voortzet, over hoeveel maanden zullen er dan voor het eerst meer dan 500 overtredingen zijn?

Bij nummer 1 heb ik als uitkomst 651, maar het juiste antwoord is 256
Bij nummer 2 heb ik als uitkomst 75, maar het juiste antwoord is 8.

Bedankt alvast!
Met vriendelijke groeten

Nisa Hasmercan
25-1-2021

Antwoord

De groeifactor per maand is $1,05$. Dat betekent dat je elke maand het aantal overtredingen vermenigvuldigt met $1,05$.

Na 6 maanden moet je vermenigvuldigen met $1,05^6$. Je weet dat er dan $343$ uit moet komen. Als er 6 maanden geleden $N$ overtredingen waren dan geldt:

$
\eqalign{
& N \cdot 1,05^6 = 343 \cr
& N = {{343} \over {1,05^6 }} \approx 256 \cr}
$

Voor de tweede vraag geldt dan:

$
\eqalign{
& 343 \cdot 1,05^n > 500 \cr
& 1,05^n > {{500} \over {343}} \approx {\rm{1}}{\rm{,4577}}... \cr
& n > {{{\rm{log}}\left( {{\rm{1}}{\rm{,4577}}...} \right)} \over {\log \left( {1,05} \right)}} \cr
& n > 7 \cr}
$

Dus na $8$ maanden is het aantal overtredingen voor het eerst groter dan $500$.

WvR
25-1-2021