WisFaq!

Binomiale verdeling

Beste wiskundige, ik kom niet uit de volgende opgave: De bloedbank is een organisatie waar burgers bloed kunnen laten aftappen. Dit donorbloed kan worden gebruikt bij patienten die dit nodig hebben. In nederland heeft 44 % van de bevolking bloedgroep A. Deze groep is onderverdeeld in 36% met bloedgroep A+ en 8% met bloedgroep A-.

Er komen op een bepaalde dag 30 donoren om bloed te te geven. Hoe groot is de kans dat hiervan precies 8 donoren bloedgroep A hebben? Dat is (0,44)⁸·(1-0,44)²²·(30 boven acht)=0,0237. Deze vraag is goed.

Maar de volgende begrijp ik niet goed: hoe groot is de kans dat !binnen! de groep van 8 mensen met bloedgroep A er twee zijn met bloedgroep A-?.

Ik heb van alles geprobeerd maar ik kom niet uit op het goede antwoord 0,277. Ik heb bayes en de multinomiale verdeling(30!/(22!·6!·2!)·(0.36)⁶·(0.08)²·(0.56)²²)) proberen toe te passen, maar dat mocht helaas niet lukken. De opdrachtgever geeft de nadruk op het woord: binnen, maar ja dat schiet me niets binnen.

Ik heb echt geen flauw idee meer hoe ik dit kan oplossen. Kunt u me helpen?

Gr,
Stijn

Stijn
14-1-2021

Antwoord

Hallo Stijn,

Kern van de vraag is:

"Hoe groot is de kans dat binnen een (willekeurige!) groep van 8 mensen met bloedgroep A er twee zijn met bloedgroep A-?"
(Zie je in dat de vraag hierop neerkomt?)

Wat je dan nodig hebt, is de kans dat iemand met bloedgroep A de bloedgroep A- heeft. Deze kans is ^0,08/_0,44 = ²/₁₁ (zie je in waarom?).

Nu is het een doorsnee vraag over de binomiale verdeling met n=8, p=²/₁₁ en k=2. De gevraagde kans is:

P=^8!/_(2!·6!)*⁽²/₁₁)²*⁽⁹/₁₁)⁶=0,27767...

Ik zou dit afronden op 0,278.

GHvD
15-1-2021