WisFaq!

Uitwerkingen

Hallo, ik heb een vraag over het vereenvoudigen van de (afgeleide) functies van de uitwerkingen van onderwerp 1500: '6. Wanneer gebruik je welke regel?'.

Als voorbeeld neem ik de uitwerking van C:

gegeven: f(x)=(3x²+4x+2)⁶
gevraagd: bereken de afgeleide

Het is mij duidelijk hoe de afgeleide berekent moet worden tot f'(x)=6((3x²+4x+2)⁵)·(6x+4), maar het is mij niet duidelijk hoe deze afgeleide functie vervolgens vereenvoudigd kan worden naar f'(x)=12(3x+2)(3x²+4x+2)⁵.

Mij leek zelf dat (wanneer (3x²+4x+2)⁵ wordt weggelaten),

6(6x+4)=12(3x+2)
omdat
A·(B)=2A·(B/2)

maar dit argument kan ik dan niet plaatsen bij B en F van hetzelfde onderwerp (1882).

Mijn vraag is daarom waar ik naar moet zoeken, om meer te weten te komen over het vereenvoudigen van de afgeleide van een samengestelde functie.

Alvast bedankt!

Simon.

• Uitwerkingen

Simon Groot
5-1-2021

Antwoord

Het idee is om altijd een zo groot mogelijke factor buiten de haakjes te schrijven. In dit geval kan je $6x+4$ schrijven als $2(3x+2)$. Maar dan kan je $6$ en de $2$ schrijven als $12$.

Anders geformuleerd:

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {3x^2 + 4x + 2} \right)^6 \cr
& f'(x) = 6\left( {3x^2 + 4x + 2} \right)^5 \cdot \left( {6x + 4} \right) \cr
& f'(x) = 6\left( {3x^2 + 4x + 2} \right)^5 \cdot 2 \cdot \left( {3x + 2} \right) \cr
& f'(x) = 12\left( {3x^2 + 4x + 2} \right)^5 \cdot \left( {3x + 2} \right) \cr
& f'(x) = 12\left( {3x + 2} \right)\left( {3x^2 + 4x + 2} \right)^5 \cr}
$

Helpt dat?

Naschrift
Bij vermenigvuldigen is de volgorde van de factoren niet van belang. Er is geen 'inhoudelijke reden' om de factor $3x+2$ voor de factor $
\left( {3x^2 + 4x + 2} \right)^5
$ te schrijven. Maar 't ziet er gewoon beter uit...

WvR
5-1-2021