WisFaq!

Vraagstuk goochelen met getallen

Het tweecijferig getal 27 is drie de som van haar cijfers want 27=3(2+7). Bepaal alle getallen met twee cijfers die zeven keer de som van hun cijfers zijn.

Mirthe Spruyt
23-12-2020

Antwoord

Hallo Mirthe,

Het klopt dat 27 drie keer de som van haar cijfers is, maar hoe vind je dat getal?
Wel: noem de twee cijfers x en y. (We weten al dat een uitkomst zal zijn x=2 en y=7). Voor het tweecijferig getal G geldt dan:

G=10x+y

Dit getal is ook gelijk aan drie keer de som van de cijfers, dus:

G=3(x+y)=3x+3y

Kennelijk geldt:

3x+3y=10x+y
2y=7x
y=3¹/₂x

Voor x komen alleen even getallen in aanmerking (kan je zelf bedenken waarom?), bovendien moet gelden 0$\le$x$\le$9 en 0$\le$y$\le$9. De enige waarden die voldoen, zijn:

• x=0, en daarmee y=0, dit geeft G=0 (het getal 00 is inderdaad 3 keer 0+0)
  
• x=2, en daarmee y=7, dit geeft G=27 (het getal 27 is inderdaad 3 keer 2+7)

Kan je nu zelf de getallen met twee cijfers bepalen die zeven keer de som van hun cijfers zijn?

GHvD
23-12-2020