WisFaq!

Cartesische vergelijking van een vlak

ik had een aantal vragen ivm het opstellen van een cartesische vergelijking van een vlak en een rechte. Ik weet niet zo goed hoe ik hier aan moet beginnen

1) het vlak door het punt p(1,0,-2) gaat en door de rechte A voorgesteld door een stelsel: 2x-y+2 = 0
x-z+5 = 0

2) gevraagd was dat ik een rechte moet opstellen die evenwijdig is aan het vlak alfa: x-2y+3z-7 = 0
en loodrecht staat op de rechte E gegeven door een stelsel: x+y-z = 0
x-2y+3z = 0

3) gegeven rechte A met SPV: x = 2k+3/2
y = 2k
z = k+1/2
en de rechte B gegeven door een stelsel : 3x = 5
3y + 3z +2 = 0
gevraagd was dat ik een punt a moet bepalen die een element is van de rechte A en een punt b moet bepalen die een element is van rechte B zodat ab evenwijdig is aan de rechte C met een SPV: x = k
y = 6k
z = 2k

alvast bedankt

met vriendelijke groeten

nur
19-12-2020

Antwoord

Wat heb je zelf al geprobeerd?

Enkele aanzetten:

1) Stel een parametervergelijking voor het gevraagde vlak op: neem een willekeurig punt op de rechte en maak zo twee richtingsvectoren. Vorm deze parametervergelijking om naar een cartesiaanse vergelijking.

2) Bepaal een loodvlak op e. Zoek de snijlijn van $\alpha$ en e. Dat is de gezochte rechte (of één van de oneindig veel mogelijkheden).

3) Bepaal de parametervergelijking van b. Vul de parametervergelijkingen in in de coördinaten voor A en B. Bepaal de richtingsvector AB. Hierin staan nu twee parameters. Bepaal deze parameters zodat de richtingsvector een veelvoud is van (1,6,2).

PS: ik gebruik voor rechten kleine letters en voor punten hoofdletters.

js2
19-12-2020