WisFaq!

Vraagstuk ogenblikkelijke snelheid

Hallo iedereen, ik kreeg bij de herhalingsoefeningen voor het examen een opgave waar ik niet mee verder kan.

Een vliegtuig vliegt horizontaal op een hoogte van 10km met een snelheid van 900km/u. Op een bepaald moment bevindt het zich op 12km van een radarstation op de grond. Met welke snelheid verandert de afstand tussen vliegtuig en radarstation op dat moment?

Ik tekende een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 10 km en x, de schuine zijde is 12 km. Via Pythagoras vind ik dan x=6,63 km maar ik zie niet welke functie ik moet afleiden? Ik denk dat ik de hoek moet gebruiken? Alvast bedankt als iemand kan helpen!

Pieter Van de Male
4-12-2020

Antwoord

Gebruik twee variabelen (functie van de tijd): $x$ en $y$, hierbij is $x$ de horizontale afstand, als bij jou, en $y$ de directe afstand. Dan zijn $x$ en $y$ verbonden door $y^2=x^2+10$, dat had je ook al.

Op dit tijdstip $t_0$ geldt $y(t_0)=12$ en $x(t_0)=\sqrt{44}$; verder geldt ook $x'(t_0)=900$; je moet $y'(t_0)$ bepalen.

Differentieer de gelijkheid naar $t$:
$$2y(t)y'(t)=2x(t)x'(t)
$$vul nu overal $t_0$ in en je ziet dat $y'(t_0)$ uit te rekenen is.

kphart
4-12-2020