WisFaq!

Bezoek aan pretpark

Goede avond,
Het bezoek van een pretpark kan omschreven worden door:
f(t)= -15t³ + 140t² + 10t.

Nu vragen ze hoelang, in uur minuten en seconden het bezoekersaantal groter was dan 2000.

Als ik t buiten haakjes zet dan komt er:
f(t)=t(-15t²+140t+100)=0
Dus t= 0 en -15t²+140t+100=0
We bekomen dan wortels x(1)=-2/3 en x(2)=10

Ik zou dus op het hoogste punt van de parabool krijgen.
-b/2a=14/3=4,66.. uur en aantal bezoekers 2125 op dat ogenblik.
Hoe zet ik nu ook al weer om naar graden ,minuten en seconden. Op PC makkelijk te vinden maar ik wil het manueel berekenen. Dat ontgaat mij gewoon momenteel..(regel van 3)
Groetjes

Rik Lemmens
1-12-2020

Antwoord

Dag Rik,
Ik neem aan dat de eenheid van t gesteld wordt op "uur" en dat f(t) het aantal bezoekers is op moment t uur (na de opening?).

Ik denk dat je met je "oplossing" op het verkeerde spoor zit.

De functie f(t)= -15t³ + 140t² + 10t moet een waarde bereiken groter dan 2000.
Dus moet je de ongelijkheid
-15t³ + 140t² + 10t $>$ 2000
oplossen (voor t $\ge$ 0). Dat is geen leuke klus (met de hand).

Maar je zou ook het maximum van de functie f kunnen berekenen, door eerst de eerste afgeleide van f gelijk aan 0 te stellen (ook niet leuk).

Ik kom dan voor dat maximum met mijn grafische rekenmachine op (afgerond):
t = 6,258 en f(t) = 1869,149
Tja, en dan blijkt dat...

En dat is dus na 6 uur en 0,258uur = 0,258·60min = 15,48min. Dus om:
6 uur, 15 min en 0,48min
En dit laatste is dan 0,48·60sec = 29sec.
Maar boven de 2000 komen we dan niet uit.
Dus ...

MAAR, ...
Ik nam de functie f(t) over zoals je hem in de tweede regel gegeven had. Toen ik klaar was (hierboven), zag ik dat je vermoedelijk bedoelde:
f(t)= -15t³ + 140t² + 100t
En dan kom je wel boven de 2000 uit, namelijk (weer afgerond) tussen t = 4,688 en t = 8,140.
En dit berekende ik ook weer met m'n rekenmachine.

Typisch een vraagstuk dat je niet manueel moet aanpakken!

Groet,

dk
1-12-2020