WisFaq!

Bewijs verzameling is een lichaam

Gegeven de volgende verzameling:

{a+b³√2+c³√4} met a,b,c element van Q

Ik heb problemen bij het vinden van een inverse.
1/a+b³√2+³√4 kun je niet gemakkelijk vermenigvuldigen met een speciale 1.

Graag tips hoe dit aan te pakken.
Alvast bedankt

Jurjen
29-11-2020

Antwoord

Vermenigvuldig
$$(a+b\sqrt[3]2+c\sqrt[3]4)(p+q\sqrt[3]2+r\sqrt[3]4)
$$helemaal uit (NB $\sqrt[3]8=2$) en stel het resultaat gelijk aan $1$; je krijgt drie vergelijkingen in $p$, $q$, en $r$, die kun je oplossen.

kphart
29-11-2020