WisFaq!

Irrationele functie opstellen op basis van inverse

Op onze taak stond deze vraag:

Stel een irrationale functie op dat als beeld de inverse voorstelt van de halve dalparabool y=(x+a)²+b. Het domein van de irrationale functie is [5,+∞[ en het beeld van de irrationale functie is [+2,+∞[.

Ik weet dat je de 2 helften moet berekenen en daar een inverse van nemen. Maar hierna zit ik hopeloos vast. Kunnen jullie mij helpen?

Hanne
22-11-2020

Antwoord

Dag Hanne,

We gaan eerst a en b bepalen. Het domein en het bereik worden verwisseld bij het inverteren. Het domein van de halve paraboolfunctie is dus [2,+$\infty$[, en het bereik is [5,+$\infty$[. De top van de parabool is dus T(2,5).
De vergelijking wordt : y = (x-2)²+5 met x$\ge$2 .
We inverteren (verwisselen x en y) :
x = (y-2)²+5 met y$\ge$2
en lossen op naar y :
(y-2)² = x-5 met y$\ge$2
y-2 = +√(x-5) (enkel +, want y$\ge$2)
y = 2 + √(x-5)
Zie de grafiek.

Ok? Anders hoor ik wel iets.

LL
22-11-2020