WisFaq!

Het vinden van een functie

Je hebt de functie

$\eqalign{y=\frac{1}{2x}}$

Nu wil ik de functie verschuiven langs de lijn y=x en wel zodanig, dat als x=1, y=0 en als x=0, y=1. Hoe moet ik dat doen?

Ad van der Ven
19-11-2020

Antwoord

Je kunt de functie snijden met de lijn $y=x-1$. Dit geeft het punt:

$\eqalign{
\left( {\frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}\sqrt 3 , - \frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}\sqrt 3 } \right)}
$.
Als je nu dit punt transleert over de vector $\eqalign{
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt 3 } \\
{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt 3 } \\
\end{array}} \right)}
$ kom je in $(1,0)$ terecht. Volgens plan...

Bij deze translatie gaat $
\eqalign{y = \frac{1}
{{2x}}}
$ over in:

$
\eqalign{y - \left( {\frac{1}
{2} - \frac{1}
{2}\sqrt 3 } \right) = \frac{1}
{{2\left( {x - \left( {\frac{1}
{2} - \frac{1}
{2}\sqrt 3 } \right)} \right)}}}
$

Oftewel:

$
\eqalign{y = \frac{1}
{{2x + \sqrt 3 - 1}} - \frac{1}
{2}\sqrt 3 + \frac{1}
{2}}
$

WvR
19-11-2020