WisFaq!

Punten en afstand tot rechten

Goede avond ,
Dit geeft mij wat problemen rond de werkwijze om het probleem op te lossen.
Gegeven twee vergelijkingen:

a: x+2y-3=0 en b:4x+3y+5=0

Bepaal de punten op rechte a die op afstand d=3 van b liggen.

Ik zie wel dat we de gegeven vergelijkingen kunnen tekenen in het vlak en dat de Rico's van a en b ongelijk zijn. Twee rechten die dus snijden.
Het snijpunt van de beide vergelijkingen heb ik berekend:
S=(-19/5,17/5)(Is niet gevraagd)
Een afstand 3 meten van de ene rechte tot loodrecht op de andere, heb ik ook geprobeerd te tekeen .%Maar het rekenwerk zet mij een beetje vast.

Antwoord = (11/5,2/5) en (-49/5,32/5).

Wat hulp zou welkom zijn.
Nog een prettige avond

Rik Lemmens
10-11-2020

Antwoord

Voor de afstand van punt $P(x_P, y_P)$ tot de lijn $l:ax+by=c$ geldt:

$
\eqalign{d\left( {P,l} \right) = \frac{{\left| {ax_P + by_P - c} \right|}}
{{\sqrt {a^2 + b^2 } }}}
$

Neem een willekeurig punt $
A\left( {x,\frac{{ - x + 3}}
{2}} \right)
$ op $a$.

Met $b:4x+3y=-5$ geldt dan:

$
\eqalign{d(A,b) = \frac{{\left| {4x + 3\left( {\frac{{ - x + 3}}
{2}} \right) + 5} \right|}}
{{\sqrt {4^2 + 3^2 } }} = 3 }
$

Oplossen geeft de gevraagde waarden voor $x$.

Zie De afstand van een punt tot een lijn [https://www.hhofstede.nl/modules/afstandpuntlijn.htm]

WvR
10-11-2020