WisFaq!

De eerste term van een fourierreeks

In sommige formules neemt men als eerste term A0 in andere neemt men A0/2. Dit is toch niet hetzelfde aan gezien de integraal van A0 tussen pi en min pi gelijk is aan A0x2pi.En de integraal van A0/2 tussen pi en min pi gelijk is aan A0xpi. Kan dit?

Raymaekers Eddy
9-11-2020

Antwoord

Het hangt van de conventie van het boek af:

je kunt eerst zeggen dat je de reeks noteert als
$$a_0+a_1\cos x+b_1\sin x+a_2\cos2x+\cdots
$$en dan de $a_0$ en $b_n$ met behulp van de integralen uitdrukken.

Je kunt ook eerst de $a_n$ en $b_n$ definieren met behulp van de integralen en dan pas de reeks opstellen.

In het tweede geval krijg je $a_0/2$ in de reeks, voor de andere $n$ maakt dit niet uit.

Als je dit consequent doet en vantevoren goed afspreekt is dit niet erg. Je moet het in een stuk natuurlijk niet door elkaar gaan gebruiken.

kphart
10-11-2020