WisFaq!

Oplossen van cirkels met voorwaarden

Goede avond,

Zoek een vergelijking waarvan de straal=√5 en die door het punt A(-4,1) loopt. Het middelpunt ligt op de rechte y+x=0.

Ik heb een en ander geprobeerd maar het lukt niet.

C=:x²+y²+ax+by+c==0
a²+b²=5
A(-4,1) geeft:
16+1-4a+b+c=0
-4a+b+c=-17

Rechte y=x heeft rico 1 en de rechte daar loodrecht op heeft -1 als rico, dus P(-4,1) en rico=-1 geeft:
y-1=-(x+4)
y=-x-3.

Dit in combinatie met y=x geeft volgend stelsel:
(1) y=x
(2) y=-x-3

Oplossing voor dit punt is:
x=-x-3 of 2x=-3 en x(1),y(1)=(-3/2;-3/2)

Vergelijking (1) staat loodrecht op de vergelijking (2)
Verder kom ik niet Maar is dit wel de juiste weg om die antwoorden van 2 cirkels te vinden.

Uitkomst zou zijn
Twee cirkels:
x²+y²+4x+4y+3= en x²+y↓3+6x+6y+13=0

Rik Lemmens
6-11-2020

Antwoord

Ik zou starten met de volgende vorm van de vgl. van een cirkel:

$(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2$

Aangezien het middelpunt op de rechte met vgl y=x (of y=-x, mij onduidelijk) moet liggen, weet je dat $x_1=y_1$.

Bijvoorbeeld: $(x-t)^2+(y-t)^2=5$

Nu weet je dat A ook op de cirkel moet liggen. Dus je krijgt een tweedegraadsvergelijking in t:

$(-4-t)^2+(1-t)^2=5$

Kun je zo verder? Hoe het precies zit met die rechten is mij onduidelijk, ik denk dat je de opgave niet volledig (juist?) hebt overgenomen.

js2
6-11-2020