WisFaq!

Meetkundige reeks en aantal noten

Goed dag,
Twee vrienden ,K en B hebben een zak noten ontvangen .De volgende dialoog ontspint zich:
K zegt:" ik eet iedere avond 1/3 van de noten op.
B antwoordt: Is niet goed want dan zijn na 8 avonden nog slechts 256 noten over .
Noem N het aantal noten
Hoeveel noten bezitten zij dan.?
Voor K en B dacht ik aan:
MR:
1/3,1/9,1/27,1/81,1/243, ........1/6561)+256=N(ootjes aantal
We hebben de formule voor MR nodig:
S(8)=1/3((1/3^8)-1))/(8-1)
IK zou het antwoord willen bekomen dat luidt :6561 nootjes .. .
Is er nu nog een reeks op te stellen voor B die dan rekenkundig of meetkundig is.?? Ik ben wat verdwaald in het probleem.
Wat hulp is welkom .
Nog een leuke dag
Houd het safe binnen jullie team voor de vijand die corona noemt.
Rik

Rik Lemmens
30-10-2020

Antwoord

Je heebt geen sommatie nodig. Als je $1/3$ opeet is er nog $2/3$ over.
Na de eerste avond $\frac23N$, na de tweede $(\frac23)^2N$, $\dots$, na de achtste $(\frac23)^8N$ nootjes.
Dus
$$256=(\tfrac23)^8N
$$Daar is $N$ snel uit op te lossen

kphart
30-10-2020