WisFaq!

Acht stoelen en drie nationaliteiten

Beste

Ik zit vast bij het volgende vraagstuk.

Acht stoelen staan naast elkaar op een rij. Op hoeveel verschillende manieren kunnen drie Belgen, drie Nederlanders en twee Fransen plaatsnemen indien de personen van eenzelfde nationaliteit naast elkaar willen zitten?

Ik dacht: C van 3 uit 8 · C van 3 uit 5 · C van 2 uit 2 · 3!·3!·2!, maar dit klopt blijkbaar niet.

Alvast bedankt!

Phybe
14-10-2020

Antwoord

Ik zou het zo doen: je hebt drie groepjes met dezelfde nationaliteit. Die kunnen op 3! manieren op een rijtje gaan zitten. In de groepen zelf kunnen de Belgen, Nederlanders en Fransen op 3!, 3! en 2! manieren gaan zitten. Uiteindelijk kom je dan uit op:

$3!·3!·3!·2!$

Klopt dat?

Bij die $
\left( {\matrix{
8 \cr
3 \cr

} } \right)
$ van jou zitten die Belgen niet naast elkaar! Idem voor de Nederlander en de Fransen daarna, dus dat kan niet goed gaan.

WvR
14-10-2020