WisFaq!

Asymptoten

Hoi, ik heb een probleem met het oplossen van een irrationale functie voor het berekenen van de VA, HA en de SA.

Het betreft $
f(x) = - x - \sqrt {x^2 - 9}
$.

Ik hoop dat je het kan begrijpen. Ik kan niet aan de oplossingen geraken van de asymptoten. Graag zou ik hierbij een uitleg willen hebben voor het berekenen van de HA en de SA.

Melike
8-10-2020

Antwoord

De HA in je uitwerkingen lijkt me goed. Voor $
x \to \infty
$ gaat $f$ kennelijk naar $
- \infty
$. Dat klopt! Dus geen horizontale asymptoot voor $
x \to \infty
$.

Voor $
x \to - \infty
$ gaat $f$ naar nul. Dat klopt inderdaad. Kennelijk heeft $f$ een horizontale asymptoot y=0 voor $
x \to - \infty
$.

Bij de VA is het idee goed. Ik kom bij het berekenen van $a$ uit op $a=-2$:

$
\eqalign{
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - x - \sqrt {x^2 - 9} }}
{x} \cr
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } - \frac{x}
{x} - \frac{{\sqrt {x^2 - 9} }}
{x} \cr
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } - 1 - \sqrt {\frac{{x^2 }}
{{x^2 }} - \frac{9}
{{x^2 }}} \cr
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } - 1 - \sqrt {1 - \frac{9}
{{x^2 }}} = - 1 - \sqrt 1 = - 2 \cr}
$

De berekening van $b$ geeft $b=0$. Ben je er dan uit?

• Asymptoten

WvR
8-10-2020