WisFaq!

Met Euclides oneindige verzameling bepalen

Gevraagd is om met behulp van Euclides' grootste gemene deler algoritme de verzameling van alle oplossingen bepalen voor:

$45x + 60y + 21z = 24$.

Met Euclides' algoritme kom ik uit op het triplet $(x,y,z) = (4,-4,4)$. Als verzameling heb ik dan:
$n \in \mathbb(Z)$
$x = 4 + 60n$
$y = -4 - 45n$
$z=4$

Helaas zijn dit niet alle oplossingen (ondanks dat het er oneindig veel zijn) omdat $z$ constant wordt gehouden. Hoe zorg ik ervoor dat ik $z$ ook verwerk in de vergelijkingen van $x$ en $y$?

Richard
2-10-2020

Antwoord

Je kunt bij $y$ nog $21m$ optellen en van $z$ nog $60m$ aftrekken, dus
$x=4+60n$, $y=-4-45n+21m$, $z=4-60m$.

kphart
2-10-2020