WisFaq!

Differentiequotiënt

Ik ben bezig met een bijspijkercurcus en kom niet uit de volgende vraag. Zou iemand mij kunnen helpen?

Gegeven de functie f(x)=-x²-3x.

• Toon aan dat het differentiequotiënt ^Δf(x)/_Δx=-2x-3-Δx.
• Waarom is het differentiaalquotiënt ^df(x)/_dx=-2x-3?
• Wat is dus de afgeleide functie f’(x)?

Swen
1-10-2020

Antwoord

Hallo Swen,

Het differentiequotiënt bereken je met:



Netjes invullen en haakjes wegwerken levert (doe dit zelf ook en overtuig je ervan dat je tot hetzelfde resultaat komt):



Aftrekken levert je de teller van het differentiequotiënt:



Om het differentiequotiënt te bepalen, deel je door $\Delta$x:



Voor het differentiaalquotiënt ^df(x)/_dx bepaal je de limiet voor $\Delta$x naar nul. In dit geval kan je voor $\Delta$x de waarde 0 invullen, dit levert:



De afgeleide functie f'(x) is een andere benaming voor het differentiaalquotiënt. Voor f'(x) geldt dus ook:

f'(x) = -2x-3

GHvD
1-10-2020