WisFaq!

Groepen van functies

Ik snap deze vraag niet:

Gegeven is de familie functies f_a(x)=²log(4a-ax) met a is geen 0

1. Toon aan dat alle grafieken van f_a dezelfde asymptoot hebben.
2. Bereken de waarde van a waarvoor de grafiek van f_a door het punt (0, 0) gaat.
3. Toon algebraïsch aan dat f₁(x)=⁴log(x²-8x+16)

Hans Boer
23-9-2020

Antwoord

B. lijkt me niet problematisch: $f_a(0)=\vphantom{\log}^2\log(4a)$; voor welke $a$ komt daar $0$ uit?

C. gebruikt de definitie van de logaritme: $\vphantom{\log}^2\log q=p$ betekent $2^p=q$, maar als $2^p=q$ dan geldt $4^p=q^2$. Hieruit zie je dat, algemeen, $\vphantom{\log}^2\log q = \vphantom{\log}^4\log q^2$.

Voor A. moet je even $a$ buiten haakjes halen en $\vphantom{\log}^2\log(4a-ax)$ schrijven als $\vphantom{\log}^2\log\bigl(a\cdot(4-x)\bigr)$; nu gebruiken dat $\vphantom{\log}^2\log(pq)=\vphantom{\log}^2\log p +\vphantom{\log}^2\log q$. Dan zie je dat je de grafieken uit elkaar ontstaan door verticaal op te schuiven.

kphart
23-9-2020