WisFaq!

Limiet bij rijen

Zijn constante rijen convergent of zijn ze divergent? Ik weet dat constante rijen een limiet hebben maar zijn ze dan ook convergent?

luna
20-9-2020

Antwoord

Ja "convergent zijn" en "een limiet hebben" betekenen hetzelfde: er is een getal $L$ zo dat
$$\lim_{n\to\infty} a_n=L
$$en dat laatste betekent officieel: bij elke positieve $\varepsilon$ bestaat een natuurlijk getal $N$ zó dat voor $n\ge N$ geldt $|a_n-L| < \varepsilon$.

Voor een constante rij, met $a_n=a$ voor een vaste $a$ dus, voldoet het getal $L$ zelf aan die eis.

kphart
20-9-2020