WisFaq!

Goniometrische identiteit

Goede dag,
Ik kan onmogelijk het bewijs leveren dat
((2-tan(x))²-((1-2tan(a))²=5sec²(a)
Ik reken uit:
4-4tan(a)+tan²(a)-1+4tan(a)-4tan²(a)
3-8tan(a)+5tan²(a)=5(sec²(a)=5(tan²(a)+1)
Ik kom er dus niet uit. Is 5 sec²(a) juist of niet?
Wat is dan het juiste antwoord ?
Groetjes
Rik

Rik Lemmens
3-9-2020

Antwoord

In regel 2 komen twee variabelen voor, namelijk x en a. Dat kan natuurlijk de bedoeling zijn maar daarna is de variabele x verdwenen.
De uitgewerkte kwadraten zijn in orde maar daarna gaat het mis. Dat moet zijn 3 - 3tan²(a).
Als je in de te bewijzen formule a = $\frac{\pi}{4}$ invult, dan krijg je links 0 en rechts 5(√2)² = 10
Klopt hetgeen je hebt toegestuurd wel?

MBL
3-9-2020