WisFaq!

Constante A en B zoeken

(3x+1)/(x²-2x-3)=A/(x+1)-B/(x-3)

Ik moet de waarde zoeken van A en B.

bob
1-9-2020

Antwoord

Dat heet breuksplitsen. Je kunt daar uitleg en voorbeelden vinden.

$
\eqalign{
& {{3x + 1} \over {x^2 - 2x - 3}} = {A \over {x + 1}} - {B \over {x - 3}} \cr
& {{3x + 1} \over {x^2 - 2x - 3}} = {A \over {x + 1}} \cdot {{x - 3} \over {x - 3}} - {B \over {x - 3}} \cdot {{x + 1} \over {x + 1}} \cr
& {{3x + 1} \over {x^2 - 2x - 3}} = {{A\left( {x - 3} \right) - B\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr
& A\left( {x - 3} \right) - B\left( {x + 1} \right) = 3x + 1 \cr
& Ax - 3A - Bx - B = 3x + 1 \cr
& \left( {A - B} \right)x - (3A + B) = 3x + 1 \cr
& \left\{ \matrix{
A - B = 3 \cr
3A + B = - 1 \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
A = {1 \over 2} \cr
B = - {5 \over 2} \cr} \right. \cr}
$

WvR
1-9-2020