WisFaq!

Re: Bewijs parellogram

Goedemiddag,
Ik ben al een tijdje bezig met het uitschrijven van de formule maar kom steeds op het volgende :
2|AB|² + 2|BP|² + 2|PC|²
Ik begrijp niet goed hoe ik kan komen van |BP| en |PC| naar |BC|
Met vriendelijke groeten
Veerle

Veerle
25-8-2020

Antwoord

Die BP²+PC² is gelijk aan BC². Dat moest ook want het moest de som worden van de zijden. Uitgeschreven krijg je:

$
\eqalign{
& \left( {\left| {AB} \right| + \left| {BP} \right|} \right)^2 + \left| {PC} \right|^2 + \left( {\left| {AB} \right| - \left| {BP} \right|} \right)^2 + \left| {PC} \right|^2 = \cr
& \left| {AB} \right|^2 + 2\left| {AB} \right|\left| {BP} \right| + \left| {BP} \right|^2 + \left| {PC} \right|^2 + \left| {AB} \right|^2 - 2\left| {AB} \right|\left| {BP} \right| + \left| {BP} \right|^2 + \left| {PC} \right|^2 = \cr
& 2\left| {AB} \right|^2 + 2\left| {BP} \right|^2 + 2\left| {PC} \right|^2 = \cr
& 2\left| {AB} \right|^2 + 2\left( {\left| {BP} \right|^2 + \left| {PC} \right|^2 } \right) = \cr
& 2\left| {AB} \right|^2 + 2\left| {BC} \right|^2 \cr}
$

En dan klopt het als een bus!

WvR
25-8-2020