WisFaq!

Volledige inductie

Bewijs met volledige inductie dat 6ⁿ - 1 gelijk is aan een veelvoud van 5. (5k)

Dus 6ⁿ - 1 = 5k.

De basisstap begrijp ik, maar kan iemand me helpen met de inductiestap? Of het inductiebewijs. Bedankt!

• volledige inductie

Elke
25-8-2020

Antwoord

Basisstap.
Neem aan $
6^{n} - 1
$ is een veelvoud van 5. Is dan $
6^{n + 1} - 1
$ ook een veelhoud van 5?

$
\eqalign{
& 6^{n + 1} - 1 = \cr
& 6 \cdot 6^n - 1 = \cr
& 5 \cdot 6^n + 1 \cdot 6^n - 1 \cr
& 5 \cdot 6^n + 6^n - 1 \cr}
$

...en inderdaad, een veelvoud van 5. Nu nog even netjes opschrijven. Helpt dat?

WvR
25-8-2020