WisFaq!

Re: Raakvlak aan een gladde boog

'Elk vlak door de raaklijn raakt ook aan de boog, er zijn dus oneindig veel raakvlakken.'

Ik stel me een boog voor in de driedimensionale ruimte die echter volledig in één vlak ligt. Ik noem dit vlak alfa. In elk punt van de boog ligt de raaklijn dan noodzakelijkerwijze ook in alfa. Als ik hogergenoemde stelling volg zou alfa, dat door de raaklijn gaat, een raakvlak zijn van de boog. Maar aangezien de boog volledig in alfa ligt, ligt elk punt van de boog ook in alfa, dus in het hoger gekozen raakvlak. Dit impliceert dat het geen raakvlak is $\to$ contradictie.
PS Ik veronderstel dat je bedoelt met 'elk vlak door de raaklijn': elk vlak dat de raaklijn omvat.

Ludwig
22-8-2020

Antwoord

We hebben het altijd over de raaklijn aan de boog in een bepaald punt van de boog of over een raakvlak aan de boog in dat punt.
We hebben het nooit over een raakvlak van de boog zonder verwijzing naar een bepaald punt van de boog. Uw voorbeeld is wel uitzonderlijk, maar geen contradictie.

hr
22-8-2020