WisFaq!

Horizontale asymptoot

Goede avond,
ik kan maar geen horizontale asymptoot vinden van
f(x)=(e^2x)/(e^x-1)
Ik dacht aan een limiet van:
lim (x naar ±oneindig)( e^x)/((1/e^x-1))waarbij e^x boven en onder is weg gedeeld .
De hor.asymptoot zou y=0 moeten zijn .
Vertikale asympt. was geen probleem door de noemer nul te stellen:
1-e^x=0 e^x=1 e, ln(e^x)=ln(1)
x.ln(e)=0 of x=0 met ln(e)=1.
Vertik. asympt x=0
Zie ik iets verkeerd bij het bewerken en weg delen n van e^x?. Graag wat hulp ,als het kan
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
7-8-2020

Antwoord

Ha Rik,

Ik zou voor z'n horizontale asymptoot niet direct gaan delen.
In dit geval bekijk ik allereerst: x $\to$ $\infty$ en vervolgens x $\to$ -$\infty$.
Wel, duidelijk is dat x $\to$ $\infty$ niet aan de orde is. De teller wordt sneller groter dan de noemer (kwadratisch).
En als x $\to$ -$\infty$, dan gaan e^2x én e^x beide naar 0 (negatieve exponent).
De limiet van f(x) is dan (0)/(0 - 1) = 0.
Die horizontale asymptoot is dus inderdaad y = 0. En de grafiek 'kruipt' vanaf de onderkant naar de x-as.

Groet,

dk
7-8-2020