WisFaq!

Verloop exponentiële functie

Goede dag ,
Ik wil hier ook weer de stelling toepassen van
Lim((1+1/x)^x=e voor x gaat naar ± oneindig.
De functie luidt:
lim {(3x-2/2x}^{(1/(x-2)} voor x nadert tot ±oneindig
Ik tracht bovenstaande functie alsnog gedeeltelijk, te bekomen. Maar ik slaag niet in mijn opzet.
Een soortgelijke vraag werd op 20 juli 2020 door Professor KP Hart reeds opgelost .IK zoek intussen nog wat verder maar heb al wat pogingen ondernomen zonder resultaat
Kan iemand mij op weg zetten volgens deze manier
Met vriendelijke groeten,
Rik

Rik Lemmens
29-7-2020

Antwoord

De haakjes in de uitdrukking zijn niet in evenwicht.
Ik vermoed dat het om
$$\lim_{x\to\pm\infty}\left(\frac{3x-2}{2x}\right)^{\frac1{x-2}}
$$gaat, ofwel
$$\lim_{x\to\pm\infty}\left(\frac32-\frac1x\right)^{\frac1{x-2}}
$$dit is niet gerelateerd aan de limiet die je noemt want de exponent is niet van de juiste vorm.
Hier kun je gewoon rekenregels gebruiken: de exponent heeft limiet $0$; het grondtal heeft limiet $\frac32$. De hele uitdrukking heeft limiet
$$\left(\frac32\right)^0=1
$$

kphart
29-7-2020