WisFaq!

Ongelijkheid oplossen

Hi,

Op dit moment ben ik bezig met het oplossen van ongelijkheden. Ik kwam hier een formule tegen waarvan ik niet weet hoe ik deze dien op te lossen. Het gaat hierbij om een ongelijkheid waarin een 1/x² (breuk met kwadraat) staat. In dit geval was het 1/(2x²)$<$x.

Hoe kan ik deze ongelijkheid oplossen. Ik heb begrepen dat je beter niet kruislings kan vermenigvuldigen. Indien ik echter bij de antwoordoptie kijk en uitwerking die is gegeven wordt dit wel gedaan. Waarbij het antwoord 1/³√2 is. (1/ derde macht wortel van 2). Vervolgens wordt de 1 gedeeld door 'weggehaald' en is het antwoord x$>$³√2. Hoe is dit mogelijk?

Ik zou dus graag willen weten hoe je een ongelijkheid oplost waarin 1/x² naar voren komt. Ik hoor het graag!

wisstudent
21-7-2020

Antwoord

Ik heb om de $2x^2$ haakjes gezet. Hat gaat om:

$
\eqalign{\frac{1}
{{2x^2 }} < x}
$

Je kunt links en rechts vermenigvuldigen met $x^2$. Je hoeft jr geen zorgen te maken om omklappende tekens want $x^2$ is in ieder geval groter of gelijk aan nul.

Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& \frac{1}
{{2x^2 }} < x \cr
& \frac{1}
{2} < x^3 \cr}
$

...en dan zal het wel moeten lukken. Toch?

Maar dit werkt hier dan wel maar in 't algemeen is er wel meer voor nodig. Op Het oplossen van ongelijkheden kan je er meer over vinden.

WvR
21-7-2020