WisFaq!

Ccvx 2011 juli opgave 1a

Voor een zeker goed geldt dat de prijs hoog is als het aanbod klein is en dat de prijs afneemt tot een minimale waarde als het aanbod groter wordt. Een analyse van dit verschijnsel heeft de volgende formule opgeleverd:

P= 80 + 980/Q^2

Hierin is P de prijs per stuk en Q het aanbod in duizenden stuks

A) bereken algebraïsch bij welk aanbod de opbrengst R= PQ minimaal is.

Ik weet dat ik voor minimale waarde de R gelijk moet stellen aan 0 en ik kom niet verder dan dit: R= PQ= (80 + 980/Q^2)Q= 80Q + 980/Q

Hierna komt dit in het antwoorden boek: MR= 80- 980/Q^2

Ik snap dus niet waar die M vandaan komt en het minteken etc

Saida Ismailova
17-7-2020

Antwoord

Hallo Saida,

Het klopt dat voor R geldt:

R = 80Q+⁹⁸⁰/_Q

Om het minimum te vinden, moet je niet R gelijkstellen aan 0. In plaats daarvan moet je de afgeleide van R gelijkstellen aan 0 (dus: ^dR/_dQ=0).

Om de afgeleide te vinden, is het handig om te schrijven:

R = 80Q+980Q^-1

Dan is:

^dR/_dQ = 80-980Q^-2
dR/_dQ = 80-⁹⁸⁰/_Q<sup>2

dR</sup>/_dQ = 0 levert:
⁹⁸⁰/_Q²=80
Q²=12,25
Q=3,5

GHvD
17-7-2020