WisFaq!

CCVX 2019 vraag 5a

Voor iedere a$>$0 wordt de functie F_a gegeven door F_a(x)= ln(ax). P_a is het snijpunt van de grafiek van de F_a met de x-as. L_a is de rechte lijn die de grafiek van F_a loodrecht snijdt in het punt P_a.

De vraag: bereken exact de waarde(n) van a waarvoor de lijn L_a de y-as snijdt in het punt (0,4).

Ik heb hier niet echt een idee hoe ik hier te werk zou moeten gaan. Zou u mij misschien op weg kunnen helpen?

Wiskunde-leerling-Max
16-7-2020

Antwoord

Hallo Max,

Merk eerst op dat $F_a(x) = ln(x)+ln(a)$. Omdat $ln(\frac 1a)=-ln(a)$ zien we dat $P_a$ gelijk is aan $P_a(\frac 1a,0)$.

$F'_a(x) = 1/x$, dus de richtingscoëfficiënt $rc_1$ van de raaklijn in $P_a$ is gelijk aan $rc_1=a$. Staan twee lijnen loodrecht op elkaar, dan moet het product van de rc's gelijk zijn aan -1. Dus kun je de richtingscoëfficiënt $rc_2$ van $L_a$ bepalen. Aangezien $L_a$ door $P_a$ gaat kun je een formule van $L_a$ opstellen. En met de voorwaarde dat $L_a$ ook door $(0,4)$ gaat kun je het geheel afmaken.

Genoeg om aan de slag te kunnen?

Met vriendelijke groet,

FvL
16-7-2020