WisFaq!

Normaalvergelijking bij afgeleiden

Goede dag ,
Ik heb volgend probleem uitgewerkt
y=Bg( sin√(1-x))
Punt Co((¹/₂ en f¹/₂)is gegeven.Stel de vergelijking van de normaal op.
Ik redeneer als volgt:
y'=-1/√(1-√(1-x)²
y'=-1/x
f¹/₂= BG sin √(1-1/2) =bg sin √2:2
f¹/₂=45°=$\pi$/4
CoP=(1/2;$\pi$/4)
f'¹/₂= -1/(0,5)=-2 raaklijn rico
Normaal rico =1/2
Normaal VGL :
y-$\pi$/4=1/2(x-1/2)
y=x/2-1/4+$\pi$/4
y=(x/2)+($\pi$-1)/4
Het aangegeven antwoord uit 4 mogelijkheden zou zijn: y=x-(2-$\pi$)/4
Is dit resultaat uit de cursus het goede ? Dan, ben ik mis .Maar ik zie niet waar
Heb afgeleide genomen en de Co(1/2;$\pi$/4 bekomen
Rico RKL =-2 en rico normaal 1/2.
Alles ingevuld en ik geloof echt niet dat er in mijn betoog een fout zit ..Of toch ?
Groeten en dank voor jullie tijd .
Rik

Rik Lemmens
14-7-2020

Antwoord

De afgeleide klopt niet, op twee manieren.
In de tweede stap klopt de vereenvoudiging niet:

$\sqrt{1-(\sqrt{1-x})^2}=\sqrt x$.

Maar erger: in de eerste stap heb je de kettingregel niet toegepast.
$$y'=\frac1{\sqrt{1-(\sqrt{1-x})^2}}\cdot\frac1{2\sqrt{1-x}}\cdot-1
$$en dat laat zich vereenvoudigen tot
$$y'=\frac{-1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}
$$Het antwoord uit de cursus klopt.

kphart
14-7-2020