WisFaq!

Hypothese toetsen

Hallo,

Ik neem een opgave uit het boek even over voor mijn vraag:

Een fabrikant beweert dat de levensduur van een nieuw soort batterij normaal verdeeld is met een gemiddelde van 800 uur en een standaardafwijking van 40 uur. Een consumentenorganisatie beweert dat de gemiddelde levensduur minder is dan 800 uur. Een aselecte steekproef van 100 batterijen geeft een gemiddelde levensduur van 793,8 uur. Is er op grond van dit steekproefresultaat bij een significantieniveau van a=0,025 aanleiding om te twijfelen aan de bewering van de fabrikant?

Uitwerking:
X is de levensduur in uren.
H0: $
\mu {}_X
$=800, H1: $
\mu {}_X
<$800 en a=0,025.

x̄ is normaal verdeeld met µx̄=800 en sx̄=40/√100=4.
De overschrijdingskans van 793,8 is P(x̄≤793,8)=normalcdf(-e₉9,792,8,800,4)=0,061.
P(x̄≤793,8) $>$ a, dus H0 wordt niet verworpen. Er is geen aanleiding de bewering van de fabrikant in twijfel te trekken.

Mijn vraag: ik snap niet waarom hier gebruikt wordt 'x̄ is normaal verdeeld met µx̄=800' als in het verhaaltje ervoor wordt verteld dat het steekproefgemiddelde 793,8 is. Je gebruikt dus wel de standaarddeviatie van de steekproef maar wel het gemiddelde van de hele partij. Ik begrijp dus niet waarom dit op deze manier berekend wordt.

Hopende dat jullie mij hier wat verduidelijking over kunnen geven.

Anouk Loeffen
9-7-2020

Antwoord

Het idee achter hypothesetoetsen is dat je ervan uitgaat dat H₀ waar is. Vervolgens bereken je de kans dat je onder H₀ een gemiddelde vindt van (bijvoorbeeld) 793,8.

Als (in dit geval) die kans groter is dan 0,025 dan is er geen reden te veronderstellen dat het gemiddelde niet 800 is.

Als die kans kleiner is dan 0,025 dan is er wel een reden om H₀ te verwerpen. Dat kan bijna geen toeval zijn...

Vandaar dat je bij je berekening uitgaat van de waarden die je onder H₀ hebt aangenomen. Je gaat er vanuit dat de fabrikant de waarheid spreekt.

Helpt dat?

WvR
9-7-2020