WisFaq!

De kettingregel

Hallo,

De opdracht is als volgt:
Differentieer: h(x)=x(2x-1)²

Deze kun je oplossen door eerst de haakjes weg te werken m.b.v. het merkwaardig product:
h(x)=x·(4x²+4x+1)=4x³+4x²+x
dit geeft h'(x)=12x²+8x+1

Maar dit soort functies zou je toch ook met de kettingregel moeten kunnen differentieren?
Als ik dit probeer kom ik op het volgende:

h'(x)=2x(2x-1)·2=4x(2x-1)=8x²-4x

Ik kom dus niet op dezelfde antwoorden en kom er niet uit waarom dit zo is. Wat gaat er verkeerd?

Zouden jullie hier voor mij naar willen kijken?

Alvast dank!

Anouk Loeffen
8-7-2020

Antwoord

Hallo Anouk,

Bij jouw poging om h'(x) te bepalen, heb je de factor x voor de haakjes behandeld alsof dit een constante is. Maar x is niet constant! Je hebt hier te maken met het product van twee functies:

h(x)=f(x)·g(x)

met f(x)=x en g(x)=(2x-1)²

Om h'(x) te bepalen, moet je dus de productregel toepassen:

h'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)

f'(x)=1
g'(x)=2(2x-1)¹·2 (inderdaad: kettingregel!)
g'(x)=8x-4

Als je dit netjes in de productregel invult, dan kom je uit op dezelfde afgeleide.

GHvD
8-7-2020