WisFaq!

De relatie tussen a en b

Hallo

De vraag luidt: indien we de veelterm 5x⁴+ax³+bx+9 delen door 2x+3 dan is de rest gelijk aan 8. De relatie tussen a en b wordt gegeven door:

24b+54a=-421 of 24b+54a=389 of 24b+54a=421 of 24b-54a=421 of geen enkel antwoord is juist

In eerste instantie dacht ik aan de euclidische deling, maar daar liep ik snel vast hoe ik dat op die manier moet oplossen, dus bestaat er een simpele manier om dit te doen?

Alvast bedankt!

Amber
23-6-2020

Antwoord

Ja, schrijf de deling op (kort $5x^4+ax^3+bx+9$ af met $p(x)$):
$$p(x)=q(x)(2x+3)+8
$$vul links en rechts $-\frac32$ in; links krijg je $p(-\frac32)$ en rechts $8$.
Schrijf nu $p(-\frac32)$ uit.

kphart
23-6-2020