WisFaq!

De waarde a en b berekenen bij complexe getallen

Goedemorgen ,
Ik ondervind bij het maken van oefeningen over allerlei aspecten van de complexe getallen weinig of geen moeilijkheden, maar dit is er wel eentje waar ik geen goede raad mee weet...

Gegeven in C: z²+az+b= 0 en één wortel w₁= 3+i is gegeven. Bereken a en b.

Ik moet niet de ganse oplossing hebben. Alleen wat aanzet als het even kan .Een nuttige methode om op te lossen is mijn eigenlijke vraag rond deze oefening en dan zien we wel.

Bedankt voor jullie moeite.

Rik Lemmens
17-6-2020

Antwoord

Er geldt:
$
\left( {z - w_1 } \right)\left( {z - w_2 } \right) = z^2 - (w_1 + w_2 )z + w_1 w_2
$
Als $
w_1 w_2
$ en $
w_1 + w_2
$ reëel zijn en $
w_1 = 3 + i
$. Wat is dan $
w_2
$ ?
Dat zal toch niet de geconjugeerde zijn?
Reken $
\left( {z - 3 - i} \right)\left( {z - 3 + i} \right)
$ maar 's uit.

WvR
17-6-2020