WisFaq!

Wat is het belang van kwadrateren?

In veel formules komt 'in het kwadraat' voor. Waarom?

• Wat zijn kwadraten?

Mirjam Koppelaar
15-6-2020

Antwoord

Hallo Mirjam,

Wanneer in een formule een kwadraat voorkomt, dan is dit (kennelijk) omdat hiermee het juiste verband tussen variabelen wordt weergegeven. Een eenvoudig voorbeeld is de formule voor de oppervlakte O van een vierkant met zijde z:

O = z²

Ook voor het berekenen van de oppervlakte O van een cirkel met straal r heb je een kwadraat nodig:

O = $\pi$·r²

Een belangrijke eigenschap van zo'n kwadratisch verband is dat, als je de variabele in de formule (dus: z of r) bv 3 keer zo groot maakt, de uitkomst (dus: oppervlakte) 3²=9 keer zo groot wordt.

In de natuurkunde kom je ook veel kwadratische verbanden tegen, zoals bij het verband tussen snelheid v van een voorwerp en de energie E die nodig is om die snelheid te bereiken:

E = ¹/₂m·v²

Als je een auto van 600 kg (m=600 kg) een snelheid wilt geven van 20 meter per seconde (v=20^m/_s), dan is de benodigde energie:

E = ¹/₂600·20² = 120000 Joule

Handig om te weten bij het ontwerpen van auto's en de keuze van een geschikte motor (en remmen!).

Soms is het ingewikkelder. In de formule voor de aantrekkingskracht F van de aarde op een satelliet staat het kwadraat in de noemer:

F = ^C/_d²

C is een constante, d is de afstand van het middelpunt van de aarde naar de satelliet. Hier is het zo dat de aantrekkingskracht op 3 keer zo grote afstand juist 3²=9 keer zo klein wordt.
Deze formule is nodig om te berekenen welke snelheid en hoogte een satelliet moet hebben om in een geschikte baan om de aarde te draaien. Dankzij deze kennis kunnen we via satellieten over grote afstanden communiceren.

Kortom: formules zijn een handig gereedschap, en voor een correcte beschrijving van de verbanden zijn kwadraten vaak nodig.

Je zou in plaats van een kwadraat (bv x²) ook kunnen schrijven: x·x. Echter, er zijn ook verbanden met een derde macht (x³=x·x·x) en hoger. Bij x⁶ is het niet zo handig om x·x·x·x·x·x te schrijven. Als je eenmaal gewend bent aan de schrijfwijze, werkt de notatie met machten het handigst.

Tot slot: je zou je nog kunnen afvragen waarom die verbanden uitgerekend kwadratisch zijn. Daar hebben we geen invloed op: de natuur zit nu eenmaal zo in elkaar. Over de vraag of daar een reden voor is, kunnen we alleen maar filosoferen.

GHvD
15-6-2020