WisFaq!

Rationale functie

Goede dag,
Ik moet een rationale functie zoeken waarvan bekend is:

x=-1 en x=2 als vertikale asymptoot en y=2 als horizontale asymptoot. Ook behoren O(0, 0) en P(-2,10) tot deze functie.

Als noemer van deze functie kom ik uit op:
(x+1)(x-2)=x²-x-2

De teller van deze rationale breuk is:
y=ax²+bx+c.

Omdat we nog 2 gegevens nodig hebben om de functie volledig te omschrijven. P(0,0) waarbij we c=0 bekommen en dan y=2 waarvan we de waarde a mee bepalen. Er moet nu nog b berekend worden.

y=2x²+bx en punt p(-2,10) geeft dan
10=8-2b waaruit b volgt b=-1.

De functie zou er dan zo uitzien:
f(x)=(2x²-x)/(x²-x-2).

Volgens het antwoord zou er moeten komen:
F(x)=(2x²-16x)/(x²-x-2).
Wat is er nu juist?
Groetjes

RIK LEMMENS-
13-6-2020

Antwoord

Bijna goed. Alleen de berekening van b. klopt niet. Je moet de noemer er wel bij nemen.

$
\eqalign{
& {{2 \cdot \left( { - 2} \right)^2 + b \cdot - 2} \over {\left( { - 2} \right)^2 - - 2 - 2}} = 10 \cr
& {{8 - 2b} \over 4} = 10 \cr
& 8 - 2b = 40 \cr
& - 2b = 32 \cr
& b = - 16 \cr}
$

Dus het gegeven antwoord klopt wel en dat had jezelf natuurlijk ook kunnen controleren door de gegevens in te vullen. Blijft de vraag 'wat doe ik fout?' maar dat kan dan weer heel erg leerzaam zijn. Welke stappen zijn zeker goed? Waar ben ik mogelijkerwijs uit de bocht gevlogen?

WvR
13-6-2020